Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)( a,b,m thuộc Z , m > 0 ) và x< y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x< z<y
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
có x<y\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)\(\rightarrow\)a<b
vì a<b \(\Rightarrow\)a+a<a+b suy ra 2a<a+b (1)
vì a<b\(\Rightarrow\)a+b<b+b suy ra a+b<2b
từ (1)(2) suy ra 2a <a+b <2b
\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\)x<z<y
( nhớ cho mình tích đấy nha!)
,
giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\in\)Z, m>0)và x<y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<y<z.
Giả sử x= \(\frac{a}{m}\)y=\(\frac{b}{m}\) [a,b,m \(\in\)Z,m>0] và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn Z=\(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<Z<y
ta có: x < y hay a/m < b/m => a < b
so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m
x = a/m = 2a / 2m và y = b/m = 2b / 2m và Z = (a + b) / 2m
* Mà a < b :
=> a + a < b + a
hay 2a < b + a
=> x < Z (1)
* mà a < b:
=> a + b < b + b
hay a + b < 2b
=> Z < y (2)
từ (1) và (2) => nếu chọn Z = (a + b) / 2m thì ta có x < Z < y
giả sử x=\(\frac{2}{m}\), y =\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\in\)z,m >0 ) và x< y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y.
Ta có: x<y
=>\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=>a<b
=>a+a<a+b
=>2a<a+b
=>\(\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
=>x<z (1)
Lại có: x<y
=>a<b
=>a+b<b+b
=>a+b<2b
=>\(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
=>z<y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x<z<y
giả sử x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a,b,m thuộc Z, m>0) và x<y .Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y
Ta có x < y ; m > 0
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a < b (vì m > 0)
Lại có x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=y\)(vì a < b nên a + a < a + b)
=> x < z (1)
Mặt khác \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)(vì b > a nên b +b > b + a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
giả sử \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\) ; y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y.
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y
x=a =>x/2=a/2m
y=b => y/2=b/2m
x/2+y/2=(a+b)/2m =>(x+y)/2=(a+b)/2m=z
mà x<y => x<(x+y)/2<y
suy ra x<z<y
umk. nhưng đừng đăng những gì không liên quan đến toán nha bạn
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right),x< y.\)
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có \(x< z< y.\)
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Tương tự lại có :
\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)
Vậy \(x< z< y.\)
Giả sử x= \(\frac{a}{m}\); y= \(\frac{b}{m}\)( a; b; m\(\in\) Z, m> 0) và x< y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x< z< y.
Ta có: x<y
Nên a/m < b/m
==>a<b (vì m>0)
==> a+a <a+b
==> 2a < a+b
==> 2a/2m < a+b/2m (vì 2m>0)
==> a/m < a+b/2m
Do đó x < y. (1)
Ta có: a<b
==> a+b < b+b
==> a+b < 2b
==> a+b/2m < 2b/2m ( vì 2m > 0)
==> a+b/2m < b/m
Do đó z<y. (2)
Từ (1) và (2)
Ta được x<z<y
